群馬県公立高校学力検査 2024年度
数学
大問3
| （1） | 【空欄X】 空欄Xの直前に「共通する辺」とある。△PAB と △QAB に共通する辺は AB である。 【空欄Y】 平行な2直線の一方から他方に対して引いた垂線の長さは、どこでも等しい。すなわち、△PAB と △QAB は高さが等しい。 【証明の続き】 問題では、「△PAB = △QAB …①」までが示されている。 △PAB と △QAB のそれぞれから、重なり合った部分（△RAB）を引いた残りが △PAR と △QBR であるから、これらの面積も等しい。 |
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|---|---|---|---|---|
| X AB Y 高さが等しい |
※ | |||
| （証明の続き）（例） また △PAR = △PAB - △RAB …② △QBR = △QAB - △RAB …③ ①、②、③より △PAR = △QBR |
※ | |||
| （2） | ① | 【点P】 2点 A, B からの距離が等しい点は、線分AB の垂直二等分線上にある。 したがって、線分AB の垂直二等分線と 直線l との交点が 点P である。 【点C】 円周角の定理（同じ弧に対する円周角の大きさは一定で、中心角の半分である）に着目する。 点Pを中心とし、点A, B が円周上にあるような円を考えると、∠PABは弧ABに対する中心角となる。このとき弧ABに対する円周角の大きさは(1/2)∠PABとなる。 中心を 点P、半径を PA = PB とする円を作図し、その円周が 直線l と交わる点を 点C とする。点C は2つある。 |
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（例） |
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| ② | 円周角の定理を挙げ、弧AB に対して ∠ACB が円周角、∠APB が中心角であることを示せばよい。 | |||
| （例） 点Pを中心とする同じ円の周上に点A、点B、点Cがあるので、円周角の定理より ∠ACB = (1/2)∠APB であるといえる。 |
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※小問ごとの配点は不明
最終編集： 2026-01-08