| （1） | 円の周上にある3点を使ってできる角を円周角という。円周角は、それに対応する弧を示して表す。∠CAD と ∠CBD はどちらも、弧CD（ア）に対する円周角である。 「1つの弧に対する円周角の大きさは等しい（イ）」ことを円周角の定理という。 |
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| ア CD イ 円周角の大きさは等しい |
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| （2） | ① | AF = BE が成り立つことを証明しようとしているので、AF と BE を対応する辺としてもつ2つの三角形を探すと、△ACF（ウ） と △BCE（エ） の形がよく似ていることに気づく。そこで、△ACF と △BCE が合同（オ）であることを示すことができれば、AF = BE が成り立つことを証明できる。 ※この見通しが正しいことは、次の②に答えるまでは確かめられない。 |
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| ウ ACF エ BCE オ 合同 |
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| ② | 仮定より、AC = BC である。 円周角の定理より、∠CAF（∠CAD） = ∠CBE（∠CBD）が成り立つ。 直径の弧に対する円周角だから ∠ACB（∠ACF） = 90° となり、したがって ∠BCE = 90° である。 以上のことから、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」という合同条件を導く。 |
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| （証明）（例） △ACF と △BCE において 仮定より AC = BC ……① 弧CD に対する円周角であるから ∠CAF = ∠CBE ……② AB は直径であるから、∠ACB = 90° よって、∠BCE = 180° - ∠ACB = 90° したがって ∠ACF = ∠BCE ……③ ①、②、③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから △ACF ≡ △BCE 合同な三角形の対応する辺は等しいから AF = BE |
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※小問ごとの配点は不明
最終編集： 2025-06-17