群馬県公立高校学力検査 2024年度
数学
大問5
| （1） | ① | OP = OQ = 1500m となり、△OAB に中点連結定理が成り立つから、PQ = 2000m である。同様に QR = 2000m 。 歩く距離の合計は、 1500 + 2000 + 2000 + 1500 = 7000m となる。 |
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|---|---|---|---|---|
| 7000 m | ※ | |||
| ② |  AP = x とすると、OP = 3000 - x と表せる。 △OPQ ∽ △OAB（2組の辺の比とその間の角が等しい）が成り立ち、相似比は ( 3000 - x ) : 3000 である。 PQ : AB = ( 3000 - x ) : 3000 、AB = 4000 より、PQ = -(4/3)x + 4000 。 PQ = QR、AP = RC = x であるから、歩く距離の合計は、 y = x × 2 + { -(4/3)x + 4000 } × 2 = -(2/3)x + 8000 となる。 |
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※ | |||
| ③ | A→B→C と歩くときの距離の合計は 8000m だから、 -(2/3)x + 8000 = 8000 × (90/100) が成り立つ。 これを解いて、x = 1200〔m〕 。 |
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| 1200 m | ※ | |||
| （2） | A→B→C と歩くときの速さを 1 とみると、A→P の速さは (6/10) 、R→C の速さは (15/10) となる。 （時間）=（道のり）÷（速さ）であるから、A→B→C と歩くときの時間は 8000 ÷ 1 = 8000 と表せる。 A→P→Q→R→C と歩くときの時間は、 x ÷ (6/10) + { (-4/3)x + 4000 } ÷ 1 × 2 + x ÷ (15/10) = -(1/3)x + 8000 。 -(1/3)x + 8000 = 8000 × (9/10) が成り立つので、これを解いて、x = 2400〔m〕 となる。 |
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| 2400 m | ※ | |||
※小問ごとの配点は不明
最終編集： 2025-10-10