| （ア） | （ⅰ） | 【（a）】 △ABC は AB = AC の二等辺三角形であるから「その2つの底角」にあたるのは ∠ABC と ∠ACB である。よって、∠ABC=∠ACB（a） があてはまる。 【（b）】 △ACG と △ADH において、①∠CAG = ∠DAH と ④∠ACG = ∠ADH を根拠として挙げていることから、相似条件として、2組の角がそれぞれ等しい（b） があてはまる。 |
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|---|---|---|---|---|
| （a） 1 | 2点 | |||
| （b） 4 | 2点 | |||
| （ⅱ） | △AHD = 180° - 61° = 119°、△ACG ∽ △ADH より、∠AGC=119°、∠AGE=61°となる。 弧CFの円周角であるから ∠CDF = ∠CAF であり、∠CDF = ∠CAF = a とすると、△CDI において内角と外角の関係より∠ACD = 73°+ a。 △ACH において内角と外角の関係より ∠AHD = 73°+2a と表せる。 これが119°に等しいから、73°+2a = 119°より a = 23°である。 △AEG において、内角と外角の関係より∠AEB = 84°となる。 |
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| あ 8 い 4 |
5点 | |||
| （イ） | （ⅰ） | ヒストグラムから、それぞれの中学校の第一四分位数、中央値、第三四分位数が含まれる階級を調べて、対応する箱ひげ図を選ぶ。 A中学校は、第一四分位数が15分以上20分未満、中央値が20分以上25分未満、第三四分位数が25分以上30分未満の階級に含まれる。これに対応するのは箱ひげ図Zである。 B中学校は、第一四分位数が10分以上15分未満、中央値が15分以上20分未満、第三四分位数が25分以上30分未満の階級に含まれる。これに対応するのは箱ひげ図Xである。 C中学校は、第一四分位数が10分以上15分未満、中央値が15分以上20分未満、第三四分位数が20分以上25分未満の階級に含まれる。これに対応するのは箱ひげ図Yである。 以上より、適する組み合わせは、X：B中学校 Y：C中学校 Z：A中学校となる。 |
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| 4 | 3点 | |||
| （ⅱ） | Ⅰ（誤）通学時間が30分以上の生徒の人数は、A中学校が10人、B中学校が12人、C中学校が7人であり、B中学校が最も多い。 Ⅱ（誤） 通学時間が10分以上15分未満の生徒の割合は、A中学校が 5 ÷ 50 = 0.1、B中学校が 7 ÷ 50 = 0.14、C中学校が 9 ÷ 60 = 0.15 であり、C中学校が最も大きい。 Ⅲ（正） 通学時間が15分以上20分未満の生徒の割合は、A中学校が 10 ÷ 50 = 0.2、B中学校が 10 ÷ 50 = 0.2、C中学校が 12 ÷ 60 = 0.2 であり、すべて等しい。 Ⅳ（正） 平均値は正確に計算できないが、ヒストグラムの山の形を左右が等しい面積になるように分けるような値が平均値である。どの中学校でも、平均値は25分未満になることが読み取れる。 以上より、正しいものはⅢとⅣである。 |
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| 6 | 3点 | |||
| （ウ） | △ABC の各辺について 1:2:√3 の比が成り立っているので、∠ABC = 60°である。また、DB = 12、BC = 12 より、△DBCは正三角形であり、∠BDC = ∠BCD = 60°、DC = 12 である。 △CDG ≡ △CEG（三組の辺がそれぞれ等しい）が言えるので、∠DGC = 90°となる。さらに、∠GCD = 15°である。 点Dから直線BFに垂線を下ろし、BFと交わる点をIとすると、GC ∥ DI より、錯角は等しいので、∠CDI = 15°。よって ∠BDI = 60° - 15° = 45°となる。 △BDI は直角二等辺三角形となるので、1:1:√2 の辺の比を利用して DI = (12/√2) = 6√2 。これは線分GHの長さに等しい。 |
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| う 6 え 2 |
6点 | |||
| （エ） | 【食塩の量】 4%の食塩水300gに含まれる食塩の量は、300 × ( 4/100 ) = 12〔g〕。 a〔g〕の食塩水を取り出したとき、取り出した食塩水に含まれる食塩の量は、a × ( 4/100 ) = 0.04a〔g〕。 その後、a〔g〕の食塩を加えたので、できた食塩水に含まれる食塩の量は 12 - 0.04a + a〔g〕 … ① と表せる。 【食塩水の量】 300gの食塩水からa〔g〕を取り出し、その後、a〔g〕の食塩を加えたので、できた食塩水の量は 300 - a + a = 300g … ②。 【濃度】 できた食塩水の濃度は 12% なので、① ÷ ② = 0.12 が成り立つ。 ( 12 - 0.04a + a ) ÷ 300 = 0.12 を解いて、a = 25 。 |
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| 5 | 5点 | |||
最終編集： 2025-03-04