神奈川県公立高校学力検査 2025年度
【追検査】数学
問4

（ア）	点A は 直線① 上の点であるから、x = -4 を 直線① の式に代入して、y = 4 。A ( -4 , 4 ) である。 点A は 曲線② 上の点でもあるから、x = -4 , y = 4 を 曲線② の式に代入して、a = (1/4) となる。
		3	4点
（イ）	【点B・点C・点D・点E】 　点B は y軸 に関して 点A と対称だから、B ( 4 , 4 ) である。 　AB = 8 であり、AC = (1/4)AB であるから、C ( -2 , 4 ) である。 　線分AD は y軸 に平行だから、点D の x座標 は -4 。点D は 曲線③ 上の点でもあるから、x = -4 を 曲線③ の式に代入して、D ( -4 , -8/3 ) である。 　点E は 線分AD の中点であるから、 E ( -4 , 2/3 ) である。 【直線BE】 　点B、点Eの座標より、直線BE の傾きは m = ( (2/3) - 4 ) ÷ ( -4 - 4 ) = (5/12)（ⅰ） である。 　y = (5/12)x + n に 点B または 点E の座標を代入して、n = (7/3)（ⅱ） である。
		（ⅰ） 1 （ⅱ） 5 全答	5点
（ウ）	【△OCD = △ODF を満たす 点F】 　点C を通り OD に平行な直線を引き、直線① との交点を C´ とする。このとき、△OCD = △OC´D である（等積変形）。 　OD : y = (2/3)x 、CC´ : y = (2/3)x + (16/3) となるから、C´（ -16/5 , 16/5 ）である。 　3点 C´ 、O 、F は一直線上にあり、△ODC´ と △ODF は 頂点D を共有しているから、OC´ = OF のとき △ODC´ = △ODF となる。 　直線① のグラフは原点に関して対称であるから、F( 16/5 , -16/5 ) である。 【点Gと△OFF】 　BF : y = 9x - 32 となるから、G( 32/9 , 0 ) である。 　△OFG の面積は、OG を底辺とみて、(1/2) × (32/9) × (16/5) = 256/45 となる。 【△ODFの面積】 　△ODF = △OC´D = △OCD であるから、△OCD の面積を求める。 　図のように、△OCD を囲む長方形を作って考える。 　長方形の面積は 4 × (20/3) = (80/3) であるから、周囲の3つの三角形の面積を引いて、△OCD = (80/3) - ( (20/3) + 4 + (16/3) ) = 32/3 となる。 【三角形の面積の比】 　以上より、△ODF : △OFG = (32/3) : (256/45) = 15 : 8 である。
		き 1 く 5 け 8	6点