| （ア） | 【面EFDと面BCA】 面EFD と 面BCA は合同である。 △EFD は EF = ED = 13 の二等辺三角形であるから、頂点E から 辺FD に垂線を下ろして FD との交点を M とすると、FM = DM = 5 となる。 △EFM に三平方の定理を適用して EM = 12 であるから、△EFD = (1/2) × 10 × 12 = 60〔cm2〕となる。 【面EDABと面EFCB】 面EDAB と 面EFCB は合同である。 長方形EDAB = 18 × 13 = 234〔cm2〕となる。 【面DFCA】 長方形DFCA = 18 × 10 = 180〔cm2〕となる。 【三角柱の表面積】 以上より、三角柱の表面積は、60 × 2 + 234 × 2 + 180 = 768〔cm2〕である。 |
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|---|---|---|---|
| 5 | 4点 | ||
| （イ） | BG : GE = 8 : 1 より、GE = (1/9)BE = 2 。点H は 辺BE の中点であるから、BH = HE = 9 、HG = 7 となる。 【考え方】 線分GIは、面HFDを底面とした三角錐G-HFDの高さに相当する。三角錐G-HFD の体積と底面積を求めてから、体積の公式にあてはめて GI の長さを求める。 【三角錐G-HFDの体積】 面EFD を底面とし 点H を頂点とする 三角錐H-EFD の体積から、面EFD を底面とし 点G を頂点とする 三角錐G-EFD の体積を引くことにより求める。 （ア）より、△EFD = 60 であるから、H-EFD = (1/3) × 60 × 9 = 180〔cm3〕となる。また、G-EFD = (1/3) × 60 × 2 = 40〔cm3〕である。 したがって、G-HFD = 180 - 40 = 140〔cm3〕となる。 【三角錐G-HFDの底面積】 △DEHにおいて DE = 13、EH = 9、∠DEH = 90°より、三平方の定理を適用して DH = 5√10 。△HFD は HF = HD の二等辺三角形となるから、FD を底辺とみたときの高さは、三平方の定理を利用して 15 となる。 したがって、△HFD = (1/2) × 10 × 15 = 75〔cm2〕である。 【線分GIの長さ】 GI = h とすると、三角錐G-HFD の体積について、(1/3) × 75 × h = 140 が成り立つ。 これを解いて、h = (28/5)〔cm〕となる。 |
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| ち 2 つ 8 て 5 |
6点 | ||
最終編集： 2025-04-30