神奈川県公立高校学力検査 2025年度
【追検査】数学
問6

（ア）	【仮定からわかること】 　GH = 6 であり、点I は 辺GH の中点であるから、HI = IG = 3 。 　AB = 12 であり、AJ : JB = 1 : 3 であるから、AJ = 3 、JB = 9 。 　C から AB に垂線を下ろし、AB との交点を L とすると、AL = 6 であるから JL = 3 、LB = 6 となる。 　△CLB は ∠CLB = 90° の直角二等辺三角形となるので、∠BCL = ∠CBL = 45° 。また 1 : 1 : √2 の比より CB = 6√2 となる。 【面ABFE】 　AB = 12 、AE = 6 の長方形である。12 × 6 = 72〔cm2〕。 【面ADHE】 　AD = 6 、AE = 6 の正方形である。6 × 6 = 36〔cm2〕。 【面CGHD】 　DH = 6 、DC = 6 の正方形である。6 × 6 = 36〔cm2〕。 【面BCGF】 　CB = 6√2 、CG = 6 の長方形である。6√2 × 6 = 36√2〔cm2〕。 【側面積】 　4つの側面の面積を合計して、72 + 36 + 36 + 36√2 = ( 144 + 36√2 ) cm2となる。
		5	4点
（イ）	【考え方】 　三平方の定理を利用して、線分IJ、線分JK、線分KI の長さを求める。 　三辺の長さがわかっている三角形について、いずれかの辺を底辺とみたときの高さを求めることは一般に可能であり、面積を求めることもできる。 【線分CK、線分BK】 　（ア）より CB = 6√2 であり、BK : KC = 3 : 1 より、CK = 6√2 × (1/4) = (3√2)/2 、BK = 6√2 × (3/4) = (9√2)/2 である。 【辺IJ】 　I から 直線EF に垂線を下ろし、EF との交点を M とする。 　△IMJ は、IM = MJ = 6、∠IMJ = 90° の直角二等辺三角形であるから、1 : 1 : √2 の比を利用して、IJ = 6√2 。 【辺JK】 　K から 直線JB に垂線を下ろし、JB との交点を N とする。 　∠KBN（∠CBL） = 45° より、△KNB は ∠KNB = 90° の直角二等辺三角形であるから、BK = (9√2)/2 と 1 : 1 : √2 の比より、KN = NB = (9/2) 、JN = (9/2) 。 　△JKN に三平方の定理を適用して、JK = (9√2)/2 。 【辺KI】 　I から DC に垂線を下ろし、DC との交点を P とする。 　K から DC に垂線を下ろし、DC との交点を Q とする。 　△PQK において、PC = 3 、CK = (3√2)/2 であり、∠KCL（∠BCL） = 45° より ∠KCQ = 45° である。 　△CKQ は直角二等辺三角形となるから、1 : 1 : √2 の比より、KQ = CQ = (3/2) 、よって PQ = (9/2) 。 　△KQP に三平方の定理を適用して、PK = (3√10)/2 。 　△IPK において、IP = 6 、PK = (3√10)/2 、∠IPK = 90° であるから、三平方の定理を適用して、KI = (3√26)/2 。 【△IJKの面積】 　辺IJ を底辺とみる場合で考える。 　K から IJ に垂線を下ろし、IJ との交点を R とする。 　IR = a とすると、JR = 6√2 - a と表せる。 　△IKR において、KR2 = KI2 - IR2 = { (3√26)/2 }2 - a2 … (※) 　△JKR において、KR2 = KJ2 - JR2 = { (9√2)/2 }2 - ( 6√2 - a )2 。 　よって、{ (3√26)/2 }2 - a2 = { (9√2)/2 }2 - ( 6√2 - a )2 が成り立つ。 　これを解いて、a = (15√2)/4 。これを (※) の式に代入して、KR = (9√6)/4 　以上より、△IJK = (1/2) × 6√2 × (9√6)/4 = (27√3)/2 となる。
		ち 2 つ 7 て 3 と 2	6点