長野県公立高校学力検査 2025年度
【後期】数学
問1

（1）	5 - 4 = 1
		1	3点
（2）	2x + 3 + 6x + 2 = 8x + 5
		8x + 5	3点
（3）	【代入法による場合】 　x = 2 - 2y を 3x + 7y = 8 に代入する。 　3( 2 - 2y ) + 7y = 8 より y = 2 　これを x = 2 - 2y に代入して x = -2
		x = -2, y = 2	3点
（4）	a は自然数であるから、9 - a は 9 より小さい整数となる。 9 - a が自然数の2乗となるとき、√(9-a) は自然数となる。 自然数の2乗で9より小さいものは、1 と 4 。 　9 - a = 1 のとき、a = 8 。 　9 - a = 4 のとき、a = 5 。 よって、a = 5, 8 である。
		a = 5, 8	3点
（5）
			3点
（6）	たとえば、17 を 5 で割ったときの商は 3 、余りは 2 である。このとき、17 = 5 × 3 + 2 の関係が成り立っている。 同様に考えて、a を 7 で割ったときの商が b 、余りが c ならば、 a = 7b + c の関係が成り立つ。
		イ	3点
（7）	y = -3x2 は、a < 0 より、y = 0 を最大値とする上に凸の放物線のグラフとなる。 ここから、x の変域が -2 ≤ x ≤ 1 ならば、 x = -2 のときに最小値 y = -12 をとる。 以上より、y の変域は -12 ≤ y ≤ 0 となる。
		-12 ≤ y ≤ 0	3点
（8）	y は x に反比例するので、式は y=(a/x) である。反比例における比例定数は a = xy となる値 a であるから、a = 2 × (-2) = -4。 比例定数が負である反比例のグラフは、x が正のとき y が負、x が負のとき y が正となるような双曲線である。 これに一致するグラフは エ である。
		エ	3点
（9）	円周角の定理より、∠BOC = 80° となる。 また、OB = OC（半径）より、△OBC は二等辺三角形であるから、∠OBC = ∠OCB である（二等辺三角形の底角は等しい）。 三角形の内角の和より、2x + 80 = 180 が成り立つので、x = 50° となる。
		∠x = 50°	3点
（10）	30°の角は、60°の角を二等分することによって作図できる。正三角形の一つの角が60°である。 （1）直線l の上側に、OP を一辺とする正三角形を作図する。O、P 以外の頂点を仮に R とする。 （2）∠POR の二等分線を作図する。 （3）点O を中心としOP を半径とする円弧と、∠POR の二等分線との交点が Q である。
			3点
（11）	2つのさいころの出る目の数の積が 12 になる場合は、( 2 , 6 ), ( 3 , 4 ), ( 4 , 3 ), ( 6 , 2 ) の 4通り である。 2つのさいころの目の出方は全部で（ 6 × 6 = ）36通り であるから、求める確率は、(4/36) = (1/9) となる。
			3点
（12）	相対度数は（度数）÷（度数の合計）で求める。度数と相対度数は比例の関係にあり、相対度数の合計は1.00となる。 回数が「3回」の階級の相対度数は、1.00 - ( 0.15 + 0.40 + 0.25 ) = 0.20 である。 回数が「0回」の階級において、度数が 9 、相対度数が 0.15 であるから、回数が「3回」の階級の度数を x とすると、 x : 0.20 = 9 : 0.15 が成り立つ。 よって x = 12〔人〕 である。 【空欄に入る値】 　［回数が「2回」の階級］ 度数は15 　［回数が「3回」の階級］ 度数は12 、相対度数は 0.20 　［計］ 度数は60 、相対度数は 1.00
		12 人	3点