長野県公立高校学力検査 2025年度
【後期】数学
問2

Ⅰ	（1）	空欄「あ」は紙飛行機Bの最小値である。 最大値と最小値の差が範囲であることから、最小値は（最大値）-（範囲）で求められる。 よって、紙飛行機Bの最小値は、800 - 460 = 340〔cm〕である。
			340 cm	2点
	（2）	【空欄「い」】 　第3四分位数と第1四分位数の差が四分位範囲である。図1の箱ひげ図では、箱の上端と下端の距離が四分位範囲を表している。 　図1から読み取れるとおり、四分位範囲はAの方がBより小さい。 【空欄「う」】 　範囲や四分位範囲が小さいほど、散らばりの程度は小さいといえる。 　表と図1からわかるとおり、範囲も四分位範囲もAの方がBより小さいので、散らばりの程度はAの方がBより小さい。 以上より、適切な組み合わせは い－小さい、う－小さい となる。
			エ	3点
	（3）	【空欄「え」】 　Bの中央値は、表より 683cm 、Aの第3四分位数は、図1より 約650cm とわかる。したがって、Aの第3四分位数の方が小さい。 【空欄「お」】 　データの個数が25個であるから、上位グループには12個のデータが含まれる。また第3四分位数より大きいデータは、多くとも6個となる。 　Bの中央値である683cmはAの第3四分位数より大きいので、Aがそれ以上飛んだ回数は、最大でも6回である。 以上より、適切な組み合わせは え－イ、お－エ となる。
			え イ お エ 全答	3点
Ⅱ	（1）	空欄「か」と「き」を含む文は、文末で「11 × 整数になっている」と結論づけているので、5533 を 「11 × 整数」 の形で表せばよいと考えられる。 5533 を 11 で割り、直前の 1122 = 11 × 102 と同様に、5533 = 11 × 503 とすればよい。 か－11、き－503 とするのが自然だが、 か－503、き－11 としても正解である。
			か 11 き 503 順不同 全答	2点
	（2）	式の同類項を整理すると 1100a + 11b となり、これは 11 でくくることができる。 「11 でくくったときのカッコの中が整数であるから、式全体は 11 の倍数である」ことを説明すればよい。
		（例） 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b = 11 ( 100a + b ) 100a + b は整数だから、 11 ( 100a + b ) は11の倍数である。 したがって、千の位と百の位が同じ数で、十の位と一の位が同じ数の4けたの正の整数は、11の倍数である。		4点
Ⅲ	（1）	立方体P と 正四角錐Q は、ともにすべての辺の長さが 12cm である。これより P と Q の底面はいずれも一辺が 12cm の正方形となるから、底面積は等しい。 立方体P の高さは 12cm である。しかし正四角錐Q においては、底面となる正方形の四隅から四角錐の頂点に向かう斜めの辺が 12cm であり、底面に垂直（け）ではないことから、四角錐の高さは 12cm より小さい（く）。
			く （例） 小さい け （例） 垂直 全答	3点
	（2）	正四角錐R の底面積は 立方体P と同じであるから、R の高さが 12cm となるとき、R の体積は P の体積の (1/3) と等しくなる。 R の頂点から底面に垂線を引くと、底面と交わる点は、底面となる正方形の対角線の交点と一致する。 底面の対角線の長さは 12√2 であるから、図のような直角三角形が成立する。 これに三平方の定理を用いると、斜辺の長さは 6√6〔cm〕 となる。
			6√6 cm	3点