| Ⅰ | （1） | 図1の5つの点を結ぶと、ほぼ一直線になることがわかる。一次関数のグラフは直線であるから、y は x の一次関数とみることができる。 | ||
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| （例） 一直線 | 2点 | |||
| （2） | 【空欄い】 グラフの傾きは一次関数の変化の割合に対応し、（yの増加量）÷（xの増加量）で求められる。 ［xの増加量］4 - 0 = 4 ［yの増加量］74 - 90 = -16 ［変化の割合］-16 ÷ 4 = -4（い） 【空欄う】 「い」で求めたように変化の割合が -4 であるから、一次関数の式は y = -4x + b とおくことができる。 この式に x = 0 と y = 90 を代入して、b = 90 。 よって、一次関数の式は y = -4x + 90（う） である。 【空欄え】 6時間後のお湯の温度を求めるには、「う」で求めた式に x = 6 を代入する。 y = -4 × 6 + 90 = 66 より、6時間後の温度は 66℃（え） になると推測できる。 |
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| い -4 | 1点 | |||
| う y= -4x + 90 | 2点 | |||
| え 66℃ | 2点 | |||
| （3） | 朝、水筒に入れるときのお湯の温度は、一次関数の式では b の値で表され、グラフでは切片に対応する。 お湯の温度は前問と同じ割合で下がるため、変化の割合（傾き）は -4 である。 また、5時間後に 50.0℃ になるようにするため、x = 5 、y = 50 。 これらの情報をもとに b（切片） の値を求めるには、グラフを用いる方法と、式を用いる方法とがある。 【空欄お】 点（ 5 , 50 ）を通るように傾き -4 の直線を引いたとき、y軸との交点（切片）の示す値を読み取る。 【空欄か】 傾き -4 を代入した一次関数の式 y = -4x + b に、 x = 5 、y = 50 を代入し、方程式を解いて b の値を求める。 （※実際に計算すると、適切な温度は 70℃ である。） |
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| お （例） かいた直線の切片の値を読みとる。 | 3点 | |||
| か （例） x = 5 , y = 50 を代入して、b の値を求める。 | 3点 | |||
| Ⅱ | （1） | 点R は y = (1/2)x2 のグラフ上の点であるから、その y座標 は x の2乗に比例する。 したがって、x が2倍、3倍、4倍… となるとき、y は 22倍、32倍、42倍… 、すなわち 4倍、9倍、16倍… となる。 |
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| エ | 2点 | |||
| （2） | 【点A、直線OA】 まず、点A の座標と 直線OA の式を求めておく。 y = (1/2)x2 に x = 4 を代入して y = 8 より、A( 4 , 8 ) である。 直線OA は原点と A( 4 , 8 ) を通るから、y = 2x である。 【QRの長さ】 点P の x座標 が 6 のとき、直線l は 点A より右側にあるので、点R は 点Q より上側に位置する。 したがって QR の長さは、（点R の y座標）-（点Q の y座標）で求められる。 ［点Q］y = 2x に x = 6 を代入して、Q( 6 , 12 ) ［点R］y = (1/2)x2 に x = 6 を代入して、R( 6 , 18 ) よって、QR = 18 - 12 = 6 である。 |
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| 6 cm | 3点 | |||
| （3） | 点P の x座標 を t とすると、P( t , 0 )、Q( t , 2t )、R( t , (1/2)t2 )と表せる。 t が 4 より小さい場合、t = 4 の場合、4 より大きい場合に分けて考える。 【0 < t < 4 の場合】 点Q は 点R の上側にあり、つねに PQ > QR となるため、PQ = QR となることはない。 【t = 4 の場合】 点Q と 点R は一致し、PQ = 4、QR = 0 となるため、PQ = QR にはならない。 【4 < t の場合】 点R が 点Q の上側にあり、PQ = 2t 、QR = (1/2)t2 - 2t と表せる。 2t = (1/2)t2 - 2t を解くと、t = 0, 8 。t = 0 は条件に合わないので、t = 8 となる。 |
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| 8 | 3点 | |||
| （4） | 【点P】 点P は x軸上 にあるため、その y座標 は 0 であり、点PA間の yの増加量 は 8 - 0 = 8 である。 直線PAの傾きが 1/2 となることから、8 ÷（PA間のxの増加量）= 1/2 を解いて、PA間の xの増加量 は 16 となる。 よって、4 - 16 = -12 より、点P の x座標 は -12 となる。 ※P( -12 , 0 )より、直線PA の式は y = (1/2)x + 6 である。 【点R】 y = (1/2)x2 に x = -12 を代入して、y = 72 。したがって 点R の座標は R( -12 , 72 ) となる。 |
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| （ -12 , 72 ） | 3点 | |||
最終編集： 2026-02-14