埼玉県公立高校学力検査 2026年度
数学（学校選択）
大問1

（1）
			4点
（2）	式を変形してから代入する。
			4点
（3）	まず x + 1 = A として、A についての2次方程式を解く。
			4点
（4）	小数第2位を四捨五入して3.5になるような最小の数は3.45である。 小数第2位を四捨五入して3.6になるような最小の数は3.55である。 したがって、小数第2位を四捨五入して3.5になる値の範囲は、3.45 ≤ a < 3.55 である。
		ウ	4点
（5）	本来するべきだった計算は n2 である。また、間違えてした計算は 2n である。 n2 - 255 = 2n が成り立つから、これを解いて n = -15, 17 。 n は自然数であるから、n = 17 となる。
		n = 17	4点
（6）	【xの増加量】 　x が a から a+3 まで増加するとき、x の増加量は ( a + 3 ) - a = 3 。 【yの増加量】 　x = a のとき、y=(2/3)a2 …① 、x = a + 3 のとき、y = (2/3) × ( a + 3 )2 …② であるから、x が a から a+3 まで増加するとき、y の増加量は ② - ① = 4a + 6 。 【変化の割合】 　変化の割合は（yの増加量）÷（xの増加量）だから、( 4a + 6 ) ÷ 3 = -3 が成り立つ。 　これを解いて、a = -(15/4) となる。
			5点
（7）	線分AC を引く。 円周角の定理より、∠BAC = 82° ÷ 2 = 41° となるから、∠CAD = 74° - 41° = 33° 。 弧CDに対する円周角だから、∠CBD = ∠CAD = 33° である。
		33 度	5点
（8）	7枚のカードを書かれた数字に対応させて呼ぶことにすると、1, 2, 3, 4 の4枚がハート、5, 6 の2枚がダイヤ、7 の1枚がクラブとなる。 2枚のカードを取り出す場合について、樹形図を描いて調べる。（取り出した2枚が同じマークのカードである確率を調べ、それを 1 から引くほうが、計算はやや楽になる。） カードの取り出し方は、全部で21通り。 2枚のカードが同じマークになる場合は、1-2 , 1-3 , 1-4 , 2-3 , 2-4 , 3-4 , 5-6 の 7通り。 2枚が同じマークのカードである確率は (7/21) であるから、2枚が異なるマークのカードである確率は、(14/21) = (2/3) となる。
			5点
（9）	線分EM、線分FB、線分GN をそれぞれ延長すると、1点で交わる。この交点を O とすると、立体O-EFG と 立体O-MBN は相似な三角錐（相似比は2:1）となっている。求める体積は、三角錐O-EFG の体積から 三角錐O-MBN の体積を引いたものである。 O-EFG = (1/3) × 18 × 12 = 72 。 O-MBN = (1/3) × (9/2) × 6 = 9 。 以上より、求める体積は 72 - 9 = 63〔cm3〕 となる。
		63 cm3	5点
（10）	おうぎ形の面積は、（半径）2 × π × （中心角）÷ 360° である。 ア、イ、ウのそれぞれについて面積を表す式を立てて、その大小を比較する。 ［ア］ πr2 ［イ］ (9/8)πr2 ［ウ］ (27/25)πr2 1 = (200/200) 、(9/8) = (225/200)、(27/25) = (216/200) より、小さい順に ア < ウ < イ となる。
			5点