埼玉県公立高校学力検査 2026年度
【追検査】数学（学校選択）
大問1

（1）
		-8a3b	4点
（2）	本問の場合、分母を有理化せずに展開しても構わない。
			4点
（3）	x2 - ( y2 + 10y + 25 ) = x2 - ( y + 5 )2 = ( x + y + 5 ) ( x - y - 5 )
		( x + y + 5 )( x - y - 5 )	4点
（4）	点B の y座標 は 4 であるから、これを y = x2 に代入して、B( 2 , 4 ) 、AB = 2 とわかる。 BC = 2AB より、BC = 4 、AC = 6 となるから、C( 6 , 4 ) である。 y = ax2 に x = 6 , y = 4 を代入して、a = (1/9)。
			4点
（5）	無作為抽出をしているから、標本（150本）中の当たりくじの割合は、母集団（1000本）中の当たりくじの割合と等しいと考えることができる。 当たりくじの本数を x本 とすると、(6/150) = (x/1000) 。これを解いて、x = 40 となる。 はじめに箱の中に入っていた当たりくじの本数は およそ40本 と推定される。
		およそ 40 本	4点
（6）	整数部分が4であるので、4 ≤ √( 2n + 1 ) < 5 と表すことができる。 各辺を2乗して、16 ≤ ( 2n + 1 ) < 25 。 16 ≤ ( 2n + 1 ) より、n ≤ (15/2) …① ( 2n + 1 ) < 25 より、n < 12 …② ①、②の条件を満たす自然数は、8 , 9 , 10 , 11 の 4個 である。
		4 個	5点
（7）	2次方程式 x2 + 4x + c = 0 は、解である x = -7 を代入したときに成り立つ。したがって c = -21 である。 2次方程式 x2 + 4x - 21 = 0 を解くと、x = 3 , -7 。よって、もう一つの解は x = 3 である。
		x = 3	5点
（8）	図2の水を、A を頂点とし △JIE を底面とする三角錐とみて、図1の水の直方体と体積を比較する。 【底面△JIEの面積】 　△JIE ∽ △HFE が成り立つ（相似比は1:2）ので、△JIE の面積は △HFE の (1/4) である。 　また、△HFE の面積は長方形EFGHの (1/2) であるから、(1/2) × (1/4) より、△JIE の面積は 長方形EFGH の (1/8) となる。 【高さAE】 　三角錐A-JIE の高さ AE は、直方体ABCD-EFGH の高さと等しい。 【三角錐A-JIEの体積】 　図2の三角錐の体積を図1の直方体の体積と比べると、底面積(1/8)倍 × 高さ1倍 × 三角錐のため(1/3) = (1/24)倍 となる。
		ウ	5点
（9）	円周角の定理より ∠BAD = (1/2)a 。また、線分BO を延長し、弦AC との交点を D とする。 △ABD において、三角形の内角と外角との関係（三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい）より、∠BDC = ∠BAD + ∠ABD = (1/2)a + b と表せる。 同様に △ODC において、∠COB = ∠ODC + ∠DCO = (1/2)a + b + x と表せる。 ∠COB = a より、(1/2)a + b + x = a が成り立つので、これを x について解くと、x = (1/2)a - b となる。
			5点
（10）	【B店の料金のグラフ】 　B店の「0～4時間まで800円」と「4～12時間まで1600円」を階段状のグラフで表す。会話文のとおり、ちょうど4時間のときは800円、ちょうど12時間のときは1600円となることから、端の点での●と○の使い分けに注意する。 【B店の方が安くなるxの範囲】 　B店のグラフを、A店のグラフ（図2）に重ねて描いて考える。B店の方が安くなるのは、B店のグラフの方がA店のグラフよりも下にあるときであるから、そのような x の範囲を調べると、2 < x ≤ 4 と 8 < x ≤ 12 である。 （※ちょうど2時間、ちょうど8時間のときはA店のほうが安いことに注意すること。）
	（xの範囲） 2 < x ≤ 4 , 8 < x ≤ 12		5点