埼玉県公立高校学力検査 2024年度
数学（学校選択）
大問2

（1）	点Pは、点Cからまっすぐ上方に伸びる線上で、点Cからの距離がABの1.5倍になるような点である。 （1）点Cを通る直線BCの垂線を引く。 （2）垂線上の点Cより上側に、AB = DC となる点D、AB = DE となる点E をとる。 （3）線分DEの中点を点Pとする。
			6点
（2）	△ACD ≡ △AGB （2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい）が言えるので、∠HCI = ∠AGH 。 △CHI ∽ △GHA （2組の角がそれぞれ等しい）が言えるので、∠CIH = ∠GAH = 90°。
	（証明） △ACD と △AGB において、仮定から、 　AC = AG …① 　AD = AB …② 　∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = ∠CAB + 90° 　∠GAB = ∠GAC + ∠CAB = 90° + ∠CAB から、 　∠CAD = ∠GAB …③ ①、②、③から、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ACD ≡ △AGB …④ △AGH と △ICH において、④から、 　∠AGH = ∠ICH …⑤ 　∠GHA = ∠CHI …⑥ ⑤、⑥から、2組の角がそれぞれ等しいので、 △AGH ∽ △ICH したがって、∠GAH = ∠CIH = 90°		7点