埼玉県公立高校学力検査 2025年度
【追検査】数学
大問2

（1）	点P を通り 直線m に接する円の接点を Q とし、円の半径を r とすると、OP = OQ = r であるから、OP + OQ = 2r より、r = (1/2)( OP + OQ ) である。 したがって、OP + OQ が最も小さくなるとき、半径 r は最も小さくなる。これは線分 P , O , Q が一直線上にある場合である。 このとき、円の中心 O は 線分PQ の中点である。 点P を通る 直線m の垂線を作図し、直線m と交わる点と点P との中点を 点O とする。
			5点
（2）	△ABC において、二等辺三角形の性質より、AB = AC 、∠ABC = ∠ACB（2つの底角は等しい）である。 仮定より DE ∥ BC なので、平行線の錯角より、∠BAD = ∠ABC 、∠CAE = ∠ACB となる。すなわち ∠BAD = ∠CAE である。 以上より、直角三角形の合同条件「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」を導く。
	（説明）（例） 　△ABD と △ACE において、 　仮定から　AB = AC …① 　　∠ABC = ∠ACB …② 　　∠ADB = ∠AEC = 90° …③ 　DE∥BC から、平行線の錯角は等しいので 　　∠BAD = ∠ABC …④ 　　∠CAE = ∠ACB …⑤ 　③、④、⑤から、 　　∠BAD = ∠CAE …⑥ 　①、③、⑥から、直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、 　△ABD ≡ △ACE		6点