| （1） | 【空欄ア】 Aさんのグラフは、20 ≤ x ≤ 30 の範囲で水平（y = 1200 で一定）になっている。これは、中学校から 1200m の地点で休憩していたため、移動しなかったことを表している。休憩していた時間は、30 - 20 = 10 より、10（ア） 分間である。 【空欄イ】 Bさんが図書館から中学校に向かって 10分 で 1800m 進んだことは、Bさんのグラフの傾きが -180 であることにより示されている。Bさんが進んだことを表す直線の式を求めるには、この直線の切片（y軸との交点のy座標）を調べればよい。 y = -180x + b として、直線が通る点の座標 ( x , y ) = ( 30 , 3000 ) を代入すると、b = 8400 となる。したがってBさんの式は、y = -180x + 8400（イ） である。 |
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|---|---|---|---|
| ア 10 イ 8400 |
4点 | ||
| （2） | AさんとBさんのグラフは、30 ≤ x ≤ 60 の範囲で交わっていることが読み取れる。 そこで、x ≥ 30 におけるAさんの直線の式を求め、Bさんの直線の式と連立することにより、交点の座標を求めればよい。 【Aさんの直線の式】 x ≥ 30 におけるAさんは 30分 で 1800m 進んでいるので、直線の傾きは 60 である。 y = 60x + b に、直線が通る点の座標 ( x , y ) = ( 30 , 1200 ) を代入すると、b = -600 となる。 したがって x ≥ 30 におけるAさんの式は、y = 60x - 600 …① である。 【交点の座標】 （1）で求めたBさんの直線の式と①を連立して解くと、x = (75/2)、y = 1650 となる。 以上より、AさんとBさんがすれちがったのは、中学校からの道のりが 1650m の地点である。（なお、その時刻は9時37分30秒である。） |
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| （説明）（例） x ≥ 30 における、Aさんの直線の式は y = 60x - 600 …① Bさんの直線の式は y = -180x + 8400 …② ①、②から、x = (75/2)、y = 1650 （答え）（中学校からの道のりが） 1650 mの地点 |
5点 | ||
| （3） | Bさんが忘れ物に気づいてからの時刻と位置を順にたどっていく。 【Bさんが中学校に到着した時刻】 Bさんの直線の式に y = 0 を代入して求める。x = (140/3) より、9時(140/3)分（9時46分40秒）である。 【Bさんが中学校から出発した時刻】 到着から5分後に引き返しているから、(140/3) + 5 = (155/3) より、9時(155/3)分（9時51分40秒）である。 【図書館に到着するまでの時間】 10時に図書館に到着しているから、60 - (155/3) = (25/3) より、図書館に到着するまでに (25/3)分（8分20秒）かかっている。 【図書館へ向かって進んだときの速さ】 3000m を (25/3)分 で進んでいるから、その速さは、 3000 ÷ (25/3) = 360 より、分速360m である。 |
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| 分速 360 m | 4点 | ||
最終編集： 2026-05-03