| （1） | 【空欄ア】 点A の座標は ( 3 , 3 ) であるから、曲線② の式に x = 3 , y = 3 を代入すると、a = 9（ア） となる。 【空欄イ】 x座標 の値ごとに分けて、x座標 と y座標 がともに整数である点（格子点）の個数を数える。囲まれた部分の内部だけでなく周上にある点も含むことに注意する。 ［x = 0 の場合］曲線①が原点を通ることから、( 0 , 0 ) の1個 ［x = 1 の場合］曲線①上で y = (1/3) となることから、( 1 , 0 ) の1個 ［x = 2 の場合］曲線①上で y = (4/3) となることから、( 2 , 0 ) , ( 2 , 1 ) の2個 ［x = 3 の場合］曲線①上で y = 3 となることから、( 3 , 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) の4個 したがって、格子点は全部で 1 + 1 + 2 + 4 = 8（イ）個 ある。 |
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|---|---|---|---|
| ア 9 イ 8 | 4点 | ||
| （2） | 反比例のグラフ（双曲線）の性質にふれながら、x の変域が x ≥ 3 のときに 0 < y ≤ 3 となる理由を説明する。 x ≥ 3 のときに y の値が「0 以下にならないこと」と「3 より大きくならないこと」の両方の理由が含まれていればよい。 |
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| x ≤ 3 のとき、x の値が増加すると y の値は減少し、x軸 とは交わらないので、0 < x ≤ 3 になる。 | 5点 | ||
| （3） | （1）のとおり、x = 3 の場合までで 8個 の格子点が存在する。x = 4 以降の場合についても格子点を数えながら、格子点が全部で 22個 になるような m の値を調べる。 ［x = 4 の場合］曲線②上で y = (9/4) となることから、( 4 , 0 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) の3個 ［x = 5 の場合］曲線②上で y = (9/5) となることから、( 5 , 0 ) , ( 5 , 1 ) の2個 ［x = 6 の場合］曲線②上で y = (3/2) となることから、( 6 , 0 ) , ( 6 , 1 ) の2個 ［x = 7 の場合］曲線②上で y = (9/7) となることから、( 7 , 0 ) , ( 7 , 1 ) の2個 ［x = 8 の場合］曲線②上で y = (9/8) となることから、( 8 , 0 ) , ( 8 , 1 ) の2個 ［x = 9 の場合］曲線②上で y = 1 となることから、( 9 , 0 ) , ( 9 , 1 ) の2個 ［x = 10 の場合］曲線②上で y = (9/10) となることから、( 10 , 0 ) の1個 ここまでで、x = 3 までの場合も含めた格子点の合計は 22個 になる。したがって m = 10 である。 |
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| m = 10 | 5点 | ||
最終編集： 2026-05-07