埼玉県公立高校学力検査 2025年度
数学
大問4

（1）	放物線の式に x = -2 を代入して、 y = 3 より、 A ( -2, 3 ) 放物線の式に x = 4 を代入して、 y = 12 より、 B ( 4, 12 ) 直線AB の傾きは、( 12 - 3 ) ÷ ( 4 + 2 ) = (3/2) y = (3/2)x + b に点Aまたは点Bの座標を代入して、 b = 6 したがって、直線AB の式は y = (3/2)x + 6 となる。
			4点
（2）	C( -4 , 0 ), D( 4 , 0 ) である。 点P の x座標 を t とすると、点p の y座標 は (3/4)t2 と表せる。 △CDP の 辺CD を底辺とみて、△CDP = (1/2) × 8 × (3/4)t2 = 3t2 … (1) 次に、点P を通り BC に平行な直線を引き、x座標 が 4 となる（点B の真下にくる）点をP´ とする。 このとき、△BCP = △BCP´ である（等積変形）。 直線PP´ の傾きは 直線BC の傾きと等しいから、x の増加量が ( 4 - t ) のとき、y の増加量は (3/2)( 4 - t ) = 6 - (3/2)t となる。 したがって、P´( 4, (3/4)t2 -(3/2)t + 6 ) となる。 BP´ = 12 - { (3/4)t2 - (3/2)t + 6 } = -(3/4)t2 + (3/2)t + 6 △BCP´ の 辺BP´ を底辺とみて、△BCP´ = (1/2) × { -(3/4)t2 + (3/2)t + 6 } × 8 = -3t2 + 6t + 24 … (2) (1) = (2) より、3t2 = -3t2 + 6t + 24 これを変形して t2 - t - 4 = 0 解の公式を用いて、t = (1±√17)/2 0 < t < 4 であるから、t = (1-√17)/2 は問題に合わない。 よって t = (1+√17)/2 となる。
			6点