埼玉県公立高校学力検査 2024年度
数学（学校選択）
大問4

（1）		硬貨を2回投げたときの表と裏の出方は、（表,表）, （表,裏）, （裏,表）, （裏,裏）の4通り。このうち、点Aに止まるものは（表,表）の1通り。 したがって、硬貨を2回投げて操作が終了する確率は、(1/4) 。
				5点
（2）	①	ちょうど1周したところで操作が終了するには、進んだ距離の合計が頂点4つ分になればよい。 1回で進む距離は頂点1つ分または2つ分だから、合計が4になるようなすべての組み合わせを挙げると、（1, 1, 1, 1）, （1, 1, 2）, （1, 2, 1）, （2, 1, 1）, （2, 2） の5通りである。
				6点
	②	ちょうど2周したところで操作が終了するには、1周目では操作が終了せず（Aに止まらず）、2周目でAに止まればよい。つまり、①1周目でDに止まった後、②次の移動でAをとばしてBに止まり、③2周目でAに止まることになる。①～③のそれぞれについて場合の数を調べる。 【①1周目のAからD】 　進む距離の合計が3になればよいので、（1, 1, 1）, （1, 2）, （2, 1）の3通りがある。 【②DからB】 　1回で頂点2つ分を進まなければならないので、1通り。 【③2周目のBからA】 　進む距離の合計が3になればよいので、①と同様に（1, 1, 1）, （1, 2）, （2, 1）の3通りがある。 全体の進み方は、①の3通りのうちから1通りを選び、②の1通りを必ず選び、③の3通りのうちから1通りを選ぶことになる。 したがって、全体の場合の数は 3 × 1 × 3 = 9通りである。
				6点