埼玉県公立高校学力検査 2025年度
【追検査】数学
大問4

（1）	【aの値】 　AB = 6 より、点A の x座標 は -3 、点B の x座標 は 3 であるとわかる。これを曲線①の式に代入して、A( -3 , 3 ) , B( 3 , 3 ) である。 　CD = 2 より、点C の x座標 は -1 、点D の x座標 は 1 であるとわかる。 　四角形ABCD は台形であり、その面積は12であるから、辺CD を上底、辺AB を下底とみて、高さを h とすると、( 2 + 6 ) × h × (1/2) = 12 より、h = 3 となる。 　よって、点C、点D の y座標 は 3 + 3 = 6 であり、C( -1 , 6 ) , D( 1 , 6 ) である。 　点C または 点D の座標を曲線②の式に代入して、a = 6 となる。曲線②の式は y = 6x2 である。 【直線ADの式】 　直線AD の傾きは (3/4) であるから、y = (3/4)x + b に 点A または 点D の座標を代入して、b = (21/4) 。したがって直線ADの式は y = (3/4)x + (21/4) となる。
			6点
（2）	四角形AEDC と 四角形ABDC において、△ADC の部分は重なり合う。そこで、二つの四角形の面積が等しくなるためには、△ADB = △ADE となればよい。 点B を通り 直線AD に平行な直線を引き、x軸 と交わる点を E とする。このとき △ADB = △ADE となっている（等積変形）。このような 点E の座標を求める。 DA ∥ BE より、直線BE の傾きは (3/4) であり、また 点B を通ることから、直線BE の式は y = (3/4)x + (3/4) となる。 これに y = 0 を代入して、x = -1 となる。E( -1 , 0 ) である。
		x = -1	5点