埼玉県公立高校学力検査 2026年度
数学（学校選択）
大問5

（1）	底面HEFG は1辺が 3 の正方形であるから、三平方の定理より、EG = 3√2 。 △AEG は直角三角形となるので、三平方の定理より AG = 9√2 。 頂点E から 対角線AG に垂線をひくと、△EMG ∽ △AEG （2組の角がそれぞれ等しい）となり、相似比は EG : AG = 3√2 : 9√2 = 1 : 3 である（下図）。 ※一般に、「直角三角形の直角となっている頂点から斜辺に垂線を引いたとき、分けられてできた2つの直角三角形ともとの直角三角形とは、どれをとっても相似になる」ことは覚えておくとよい。 相似な図形において、面積の比は辺の長さの2乗の比に等しいから、△EMG と △AEG の面積比は 12 : 32 = 1 : 9 となる。 △AEG の面積は、AE または EG を底辺とみて、18√2 であるから、△EMG = (1/9)△AEG = 2√2 である。 したがって、△AEM = △AEG - △EMG = 16√2〔cm2〕 となる。
			6点
（2）	△OGP は、∠POG = 90°の直角三角形になる（下図）。OP = (3/2)√2 、OG = (9/2)√2 である。 ここから、対角線AG を軸として1回転した立体は、底面の半径が (3/2)√2 、高さが (9/2)√2 の円錐となる。 したがって、立体の体積は、 (1/3) × { (3/2)√2 }2 × π × (9/2)√2 = (27√2)π/4〔cm3〕 である。
			6点