東京都公立高校学力検査 2024年度
数学
大問3

問1	-3 ≦ a ≦ 1 のとき、点Pは放物線上の（ -3, (9/4) ）から （ 1, (1/4) ）までの間に位置する。 この範囲で、点Pの y座標 は、a = 0 のときに最小値 0 、a = -3 のときに最大値 (9/4) をとる。 よって、 0 ≦ b ≦ (9/4) である。
		① エ ② ク 全答	5点
問2	点A、点P、点Qの座標を求めておく。A( -6, 9 )、B( 2, 1 )、Q( 2, 5 ) である。 直線AQの傾きは、( 5 - 9 ) ÷ { 2 - ( -6 ) } = -(1/2) y = -(1/2)x + b に点Aまたは点Qの座標を代入して、b = 6 。 よって直線AQの式は、y = -(1/2)x + 6 となる。
		③ ウ ④ ア 全答	5点
問3	点Pのx座標を k とおいて、点P、点Q、点Rの座標と△AOR、△PQRの面積を k を使った式で表し、方程式を立てて k を求める。 【点P、点Q、点Rの座標】 点Pの x座標 を k とすると、P( k, (1/4)k2 )、Q( k, (1/4)k2 + 4 ) と表せる。 点Rと点Qの間で、xの増加量は k、変化の割合は (1/2) であるから、yの増加量 = （変化の割合） × （xの増加量） = (1/2)k となる。つまり、点Rの y座標 は点Qの y座標 より (1/2)k だけ小さいので、(1/4)k2 + 4 - (1/2)k であり、R( 0, (1/4)k2 + 4 - (1/2)k ) と表せる。 【△AORと△PQR】 △AORの面積は、辺ROを底辺とみて、 (1/2) × ( (1/4)k2 + 4 - (1/2)k ) × 6 = (3/4)k2 - (3/2)k + 12 。 △PQRの面積は、辺QPを底辺とみて、 (1/2) × 4 × k = 2k 。 【点Pのx座標】 △AOR = 3 × △PQR より、(3/4)k2 - (3/2)k + 12 = 3 × 2k 。整理すると k2 - 10k + 16 = 0 。これを解いて、k = 2, 8 。 問題文より k > 3 であるから、k = 2 は問題に合わない。よって k = 8 であり、点Pの x座標 は 8 となる。
			5点