| 問1 | b の値は、a = -4 のとき最大値 8 、a = 0 のとき最小値 0 をとる。 したがって、b のとる値の範囲は 0 ≤ b ≤ 8 となる。 |
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|---|---|---|---|
| ① エ ② キ | 5点 | ||
| 問2 | 点P の x座標 が 2 のとき、y座標 は 2 となる。A( -6 , 18 ), P( 2 , 2 ) の2点を通る直線の式を求める。 直線の傾きは ( 2 - 18 ) ÷ ( 2 - (-6) ) = -2 である。 y = -2x + b に 点A または 点P の座標を代入して、b = 6 。 よって、2点 A, P を通る直線の式は y = -2x + 6 となる。 |
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| ① ア ② イ | 5点 | ||
| 問3 | A( -6 , 18 ) より、AB = 6 、AC = 18 である。 点P の x座標 を t とすると、P( t , (1/2)t2 ) と表せる。 【△ACPの面積】 AC を底辺とみると、高さは 6 + t であるから、 △ACP = (1/2) × 18 × ( 6 + t ) = 9t + 54 … ① 【△APBの面積】 AB を底辺とみると、高さは 18 - (1/2)t2 であるから、 △APB = (1/2) × 6 × ( 18 - (1/2)t2 ) = -(3/2)t2 + 54 … ② 【点Pのx座標】 「△ACP の面積が、△APB の面積の6倍となる」ことから、① = 6 × ② が成り立つので、 9t + 54 = 6 ( -(3/2)t2 + 54 ) 。これを解いて、 t2 + t - 30 = 0 ( t - 5 ) ( t + 6 ) = 0 t = 5 , -6 t > 0であるから、t = 5 したがって、点P の x座標 は 5 である。 |
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| 5 | 5点 | ||
最終編集： 2025-12-02