| 問1 | △ACP ≡ △BCP（2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい）より AP = BP となるから、△PAB は二等辺三角形である。 △APM ≡ △BPM（3組の辺がそれぞれ等しい）より、∠AMP = ∠BMP = 90°である。 |
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|---|---|---|---|
| き 9 く 0 全答 |
5点 | ||
| 問2 | 【解法1】 四角形ADEBを底面とする四角錐とみて体積を求める。 点Pから底面におろした垂線の長さは、Pの位置にかかわらず線分CMの長さに等しい。△CMBに三平方の定理を適用して、CM = 4 。また 四角形ADEB = 36 。 よって、求める体積 V = (1/3) × 36 × 4 = 48〔cm3〕。 【解法2】 △ABCを底面とする三角柱の体積から、2つの三角錐 P-ABC と P-DEF の体積を引いて求める。 △ABC = 12 より、三角柱ABC-DEFの体積は 72 。 三角錐P-ABC = (1/3) × 12 × CP = 4CP、三角錐P-DEF = (1/3) × 12 × FP = 4FP と表すことができ、CP + FP = CF = 6 であることから、2つの三角錐の体積の和は、4 × ( CP + FP ) = 4 × 6 = 24 。よって、求める体積 V = 72 - 24 = 48〔cm3〕。 |
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| け 4 こ 8 全答 |
5点 | ||