| 問1 | 【考え方】 立体P-AEHD は、P を頂点とし、長方形AEHD を底面とする四角錐である。また、面PAD と 底面AEHD は垂直に交わるから、△PAD において 点P から 辺AD に垂線を引き、AD との交点を M としたとき、線分PM の長さが 四角錐P-AEHD の高さとなる。 【P-AEHDの体積】 △PAD と △MPD はいずれも直角二等辺三角形となることから、PA = PD = 3√2 、MD = MP = 3 である。 また、長方形AEHD = 4 × 6 = 24 。 よって 四角錐P-AEHD の体積は、(1/3) × 24 × 3 = 24〔cm3〕となる。 |
||
|---|---|---|---|
| お 2 か 4 |
5点 | ||
| 問2 | 【考え方】 △FPH は PF = PH の二等辺三角形である。三辺の長さを求めてから、辺FH を底辺とみて面積を計算する。 【PF、PHの長さ】 点P から 辺BC に垂線を引き、BC との交点を Q とする。 点Q から 辺FG に垂線を引き、FG との交点を R とする。 AC = 6√2 、AP : PC = 5 : 1 より、PC = √2 。また、△CPQ ∽ △CAB であるから、辺の比より CQ = 1 。 △CPQ において、三平方の定理を利用して PQ = 1 。 △QRF において、QR = 4 、FR = BQ = 5 であるから、三平方の定理を利用して QF = √41 。 △PQF において、∠PQF = 90° であるから、三平方の定理を利用して PF = √42 。 同様にして PH = √42 。 【△FPHの面積】 △PHF において PF = PH = √42 、HF = 6√2 であり、P から HF に引いた垂線は HF を二等分することから、HF を底辺とみたときの高さは、三平方の定理を利用して 2√6 となる。 以上より、△PHF = (1/2) × 6√2 × 2√6 = 12√3〔cm2〕となる。 |
||
| き 1 く 2 け 3 |
5点 | ||
最終編集： 2025-08-17