| 問1 | 【四角錐の高さ】 頂点A から 面BCDE に垂線を引き、面BCDE と交わる点を M とする。 点M は 対角線BD の中点となり、BD = 8√2 より BM = 4√2 である。 △ABM に三平方の定理を用いて、AM = 4√2 となる。△ABM は直角二等辺三角形である。 【線分DPの長さ】 点P が 頂点B を出発してから 4秒後 のとき、PB = 4 。 点P から 直線BD に垂線を引き、BD と交わる点を N とする。 △PBN ∽ △ABM が成り立つ（相似比 1 : 2 ）から、PN = BN = 2√2 。 ND = BD - BN = 6√2 である。 △PND に三平方の定理を用いて、DP = 4√5 となる。 |
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|---|---|---|---|
| か 4 き 5 |
5点 | ||
| 問2 | 【考え方】 △BCQ を底面とする三角錐とみて体積を求める。 【△BCQの面積】 △BCQ の 辺BC（ = 8 ）を底辺とみると、高さは 辺CD に等しい（ = 8 ）から、 △BCQ = (1/2) × 8 × 8 = 32 。 【頂点Pまでの高さ】 点P が 頂点B を出発してから 13秒後 のとき、AP = 5 、PD = 3 。 （1）と同様に、A、P からの垂線が 直線BD と交わる点をそれぞれ M 、N とする。 △PND ∽ △AMD（相似比 3 : 8 ）より、PN = (3/8)AM = (3√2)/2 。 【立体P-BCQの体積】 求める体積は、 V = (1/3) × 32 × (3√2)/2 = 16√2 。 |
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| く 1 け 6 こ 2 |
5点 | ||
最終編集： 2025-12-02